LHSとかRHSとか、流体とか数学やってる人は、数式の左辺（left hand side）の意味というのは分かってるが、最適化の勉強を始めるとLHSが結構出てくるので何ぞや？ってなことになったので調べてみた。
LHS: Latin HyperCube Sampring＝ラテン超方格の訳だそうで、多次元設計データの中からのデータサンプリングの手法の一つらしい。
例えば設計変数が２つあるいは３つあるとすると、設計空間は2次元あるいは3次元ということになる。この中で個々の設計変数の範囲から、データサンプリングして目的関数を評価してみるとする。（設計変数というよりも実験変数としたほうがわかりやすいか。実験計画＝”Design of Expreriments”）
データサンプリングの方法として、直感的に分かりやすいのは、
・規則的に設計変数範囲を分割してサンプル点を設定（直交化法：orthogonal method）
・不規則に設計変数範囲からサンプル点を設定（ランダム法＝モンテカルロ法）
だろう。
このサンプル点の設計変数を用いて、形状やコストなどの目的関数（複数あり）を制約条件のもとで評価し、是非を判断する。
問題は、設計変数の数が増えると急激にサンプルの数も増えること。また、局所最適解ではなく、グローバル（設計空間全体という意味で）最適解を見つけるのが望ましいが、それだときわめて多数回のサンプリング→評価を実施しなければならないということがある。
以上のことから、実験計画のサンプリングの実用性を考え、
・実験回数を指定できる
・個々の設計変数で、必ず1回は実験（評価）が実施されるような変数の組を生成させる
ということで、これに対応できるように2次元のラテン方格をn次元に拡張した物＝ラテン超方格が実験計画に用いられるようになったらしい。ラテン超方格の選択可能な最大の設計変数組み合わせ数は、線形変数の種類をＮ，個々の設計変数の分割数をMとすると、(M!)^(N-1)個になる。
参考：
Latin hypercube sampling - Wikipedia, the free encyclopedia
