いわて駐在研究日誌2。

NEVER STAND BEHIND ME

形状最適化の実施手順

形状最適化にも様々なものが存在する(位相最適化、寸法最適化)が、ちょっと整理しておく。

 

形状最適化に当たって、以下の情報を求めることになる。

  • 設計変数(Design parameters):寸法、位置、境界条件....
  • 制約条件(Constraints):設計変数の範囲、目的関数の大小の制限、設計変数間の関係、....
  • 目的関数(Objective fucntions):応力、重量、圧力損失、流速、温度.....

 

最適化とは、この目的関数を最小(最大)化することになる。最適化の分類としては、

  • 目的関数が1つか(単一目的)/複数か(多目的:トレードオフ→”パレート解”)
  • 局所的最適化を行うか/大域的最適化を行うか(設計条件範囲の中でもっとも良いものを選択)

がある。当然、多目的+大域的最適化が、目的関数の評価回数が多くなり、計算時間がかかることになる。

 

一般的な最適化の実施手順は、下記の通りの流れとなる。

  1. 実験計画法に基く設計変数のサンプリング点の選定(等分割、一様乱数、ラテン超方格(Latin hypercube designs)、....)
  2. 各サンプリング点での計算から、目的関数のメタモデルを推定(Kriging/最小二乗法/RBF/ロジスティック回帰/2次応答曲面....)(応答曲面法:Response Surface Method)※メタモデルは、surrogate modelと記述されることもある。
  3. 応答曲面から、様々なアルゴリズムで最適な解(目的関数+制約条件を満す)を推定(CG/EA/GA(SOGA/MOGA)/SLSQP....)
  4. 最適化結果の確認(ロバスト性/信頼性)